第22章 难得老师没拖堂 （第1页）

苏晚宝也是第一次看见这张卷子，本来听着老师讲课声音非常亲切，突然就听见叫她的名字。

“来吧。”

王老师直接从台上走下来。

苏晚宝拿着空白的卷子走上去。

“（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。”

“（2）若f（x）?1，求a的取值范围。”

晚宝站在讲台上，将题目看一下，心中快想起方法。

一想起知识就很亲切，很喜欢这种将它在脑子里过一遍的感觉。

“她行吗？”

“这个夫子针对她，她都没看过这题，怎么可能写出来？”

“她明明站在那不行。”

“女子果然不适合读书，特别还是算数这种复杂的知识！”

只见她将卷子放在左手上，从讲台上拿根粉笔。

（1）当a=e时，f（x）=ex?1?1nx+1，f′（x）=ex?1?x1，f′′（x）=ex?1+x21，由于$f（1）=f（1）=1，f′（1）=o，f′′（1）=e＞o

所以点（1，f（1））是曲线y=f（x）的极小值点，且该点处的切线方程为y=1

该切线与两坐标轴围成的三角形的顶点为（o，1）和（1，o），所以该三角形的面积为s=21x1x1=21

（2）由于f（x）?1，ex?1?1nx+1na?1既ex?1?1nx?1na+1，x?1?1n（1nx?1na+1），令u=1nx?1na+1，则x=eu+e1na?1，代入上式，得eu+e1na?2?1nu。

v=eu+e1na?2，则u=1n（v?e1na+2），代入v?1n（v?e1na+2）+1nu。

由于v＞o，所以1nv＞?∞，所以只需考虑v?e1na+2＞o的情况，即v＞e1na?2，此时有v?1n（v?e1na+2）+1n（1nv?1na+1）。

令=1nv?1na+1，则v=e+e1na?1，代入上式，得e+e1na?1?1n（e?1）+ap>由于＞o，所以只需考虑e1na?2＞o的情况，即a＞e2，此时有eap>令t=e?1，则=1n（t+1）+1，代入上式，得t?a?21n（t+1）+1

由于f（x）?1对任意x∈R成立，所以x?xo，1nx?1na+1?1nxo?1na+1=uo，即x?euoa，所以a的取值范围为a＞e2且a＜euox，其中x为任意大于等于xo的实数。

整整七分钟，班级里很安静，只有粉笔划过黑板的声音。

写题如行云流水，每一个步骤都连贯自然，她的做题技巧熟练得令人惊叹！

王老师很欣慰地看着她最满意的学生，满脸都是骄傲！

这可是她培养出来！

看看这题写的！

每一个细节都处理得极其妥帖，让人感到非常舒适。

“啪啪啪……”

写完的那一刻，班里的同学不自觉就鼓起了掌。

这不是第一次他们感受到班长的魅力了。

王老师收敛神色，用着淡定的表情说“写的很不错，看样子水平没有下降，下来吧。”

苏晚宝从台上下来。